﻿48. Система предпочтительных чисел – теоретическая 
база стандартизации 
 Как указывалось в предыдущем разделе, параметрические ряды на типы и виды всей изготавливаемой продукции определяются согласно системе предпочтительных чисел. Предпочтительными числами называются числа, которые рекомендуется предпочтительно выбирать перед всеми другими при определении величин параметров для видов создаваемых изделий (производительности, грузоподъемности, давлений, температур, напряжений, габаритов числа циклов и других характеристик проектируемых объектов).
Ряды предпочтительных чисел должны отвечать следующим требовани¬ям:
– представлять рациональную систему градаций, отвечающую потребно¬стям производства и эксплуатации;
– быть бесконечными как в сторону малых, так и в сторону больших значе¬ний, т.е. допускать неограниченное развитие параметров или размеров в на¬правлении их уменьшения или увеличения;
– включать все десятичные значения любого числа и единицу;
– быть простыми и легко запоминающимися.
Ряды предпочтительных чисел могут быть выражены в виде арифметиче¬ских или геометрических прогрессий.
Ряд, построенный по арифметической прогрессии, характеризуется тем, что разность (интервал) значений двух соседних членов остается неизменной во всем диапазоне ряда, т.е.
                                                                                           ( 11.1 )                                                                        
где Nn и Nn -1 – значения рядом стоящих членов ряда; d – разность (интер¬вал) значений между двумя смежными членами ряда.
Так, последовательность чисел 1, 2, 3, ... представляет собой арифмети¬ческую прогрессию, возрастающую с разностью 1. Последовательность чисел 1; 0,9; 0,8; ... – арифметическую прогрессию, убывающую с разностью 0,1.
Обладая простотой, ряды предпочтительных чисел, построенные по арифметической прогрессии, имеют существенный недостаток – нецелесо¬образная разряженность в области малых величин и сгущенность в области больших величин (увеличение количества больших типоразмеров по сравне¬нию с количеством малых типоразмеров). Поэтому подобные ряды в стан¬дартизации применяются сравнительно редко. 
Несколько чаще применяются ступенчато-арифметические ряды, в кото¬рых разность (интервал) соседних значений является постоянной не для всего ряда, а только для определенной его части.
Практика показала, что наиболее удобным и оптимальными являются ря¬ды, построенные по геометрической прогрессии, представляющей собой по¬следовательность чисел, в которой отношение двух смежных членов, назы¬ваемое знаменателем прогрессии, всегда постоянно:
                                                                                                            ( 11.2 ) .                                                                       
Таким образом, каждый последующий член ряда является произведе¬нием предыдущего члена на знаменатель прогрессии.
Любой i-й член геометрической прогрессии можно вычислить по фор¬муле:
                                                                                                                ( 11.3 )                                                                 
Так, например, при а = 1 и  φ = 2 получим ряд 1  а при φ = 1,6 ряд 1; 1,6; 2,56; 6,55...
Ряды, построенные на основе геометрической прогрессии, обладают сле¬дующими свойствами:
1. Произведение или частное каждых любых двух членов прогрессии всегда является членом ряда:
                                                                                                       ( 11.4 )
Например: 2 
2. Любой член ряда, возведенный в целую положительную степень, также является членом этого ряда:
                                                                                                               (11.5.)
Например: 22=4; 23 = 8; 24 = 16;   ;   =2;   =4.
Отсюда следует, что зависимости, определяемые из произведений членов ряда или их степеней, всегда подчиняются закономерностям этого ряда. Так, например, если длина сторон прямоугольника выбрана из ряда предпочти¬тельных чисел, то его площадь будет членом данного ряда.
Международной организацией по стандартизации (ИСО) рекомендовано для построения рядов предпочтительных чисел на основе геометрической прогрессии использовать так называемые ряды R, в которых происходит де¬сятикратное увеличение каждого т-го члена. Наиболее удобными для прак¬тики признаны ряды, у которых а = 1 и    (ряды ИСО). Стандартом ус¬тановлено четыре основных ряда предпочтительных чисел, обозначаемых R5,R10, R20, R40, значения  для которых соответственно равны:
 
Таблицы рядов предпочтительных чисел, приведенные в стандарте, со¬держат числа в диапазоне от 0 до  ∞, полученные для значений a1, лежащих в интервале 1< a1 ≤ 10. Для перехода от чисел, приведенных в таблицах, в любой другой десятичный интервал, необходимо умножить соответствующее число на 10k , где А – целое положительное или отрицательное число.
Так, при k = 1 все числа перейдут в интервал 10 < а  ≤ 100, а при k = -1 – в интервал 0,1< а  ≤ 1.
В стандартизации используются также производные ряды, которые обра¬зуются из основных путем отбора каждого второго, третьего или, в общем случае, каждого п-го члена ряда. Так, например, ряд, обозначенный как R40/5, включает в себя каждый пятый член ряда R40.
При стандартизации параметров и размеров допускается применение сту¬пенчатых рядов, т.е. рядов, составленных из отрезков рядов с разными зна¬менателями.
В электро- и радиотехнике кроме рядов R применяют ряды Е, построен¬ные в соответствии с рекомендациями Международной электротехнической комиссии. Для этих рядов ( , m=3,6,12,24. Примером применения рядов Е могут служить ряды номинальных значений емкости конденсаторов и сопротивлений резисторов.

